Negli ultimi anni, in ambito di analisi, sempre più di frequente si utilizzano acronimi come FEA o FEM. Ma cosa vogliono dire esattamente?
Premessa
L’Analisi agli elementi finiti (FEA) è una tecnica di simulazione a computer usata nelle analisi ingegneristiche. Utilizza il Metodo degli elementi finiti (FEM), il cui obiettivo è essenzialmente la risoluzione in forma discreta ed approssimata di sistemi di equazioni alle derivate parziali (PDE) e permette di simulare il comportamento delle costruzioni meccaniche sollecitate, direttamente sul nostro computer partendo da un normale modello CAD 3D.
Che cos’è una simulazione FEM?
Una simulazione FEM è abbastanza simile a quanto accade su un banco di prova. La differenza è che i test vengono eseguiti su un prototipo virtuale, ovvero un modello geometrico CAD, al quale si attribuisce un determinato materiale con caratteristiche meccaniche note.
Passare alla simulazione permette di ridurre:
- il numero di prototipi fisici, riducendo di conseguenza i costi legati allo sviluppo di un prodotto;
- il time to market, perché in ambiente virtuale le modifiche alla geometria richiedono pochi minuti.
Seguendo questa logica, si capisce perché nell’ultimo decennio il numero di strumenti che permettono di effettuare simulazioni sia aumentato notevolmente. Inoltre, questi software si siano evoluti permettendo di gestire condizioni al contorno (carichi e vincoli) sempre più complete e tipi di analisi sempre più complesse.
Le tre fasi fondamentali della simulazione FEM
A prescindere dal software utilizzato, un’analisi FEM è un processo suddiviso in tre fasi fondamentali:
- pre-processing, ovvero la definizione del modello ad elementi finiti, composto da geometria (mesh) e condizioni al contorno (carichi e vincoli);
- processing, ovvero l’analisi vera e propria, con la risoluzione del problema agli elementi finiti ad opera di un software di risoluzione (solutore);
- post-processing dove viene elaborata e rappresentata la soluzione al problema, tipicamente con tabelle di valori o grafici ed immagini.
La domanda classica riguarda l’attendibilità dei risultati, ovvero se quanto ottenuto da una simulazione FEM abbia valenza comparabile a quanto si otterrebbe attraverso una prova sperimentale fisica. Per rispondere a questa domanda dobbiamo capire come funziona un’analisi FEM.
Come funziona una simulazione?
Il FEM tipicamente si applica a corpi fisici suscettibili di essere suddivisi in un certo numero, anche molto grande, di elementi di forma definita e dimensioni contenute.
La caratteristica principale del metodo degli elementi finiti è la discretizzazione attraverso la creazione di una griglia (mesh) composta da primitive (elementi finiti) di forma codificata: triangoli e quadrilateri per domini 2D, tetraedri ed esaedri per domini 3D. Si tratta quindi di una suddivisione della geometria in elementi base che costituiscono il punto di appoggio per la risoluzione matematica del problema.
Perché la qualità della mesh è importante
La qualità della mesh può influenzare i risultati in maniera a volte determinante.
Consiglio
Ovviamente la trattazione della qualità di una mesh risulta estremamente vasta, ma in generale vale la regola del gradiente. Laddove si ha una variazione di tensione molto accentuata all’interno del modello, è consigliabile inserire un numero di elementi più elevato e di dimensione inferiore.
Ogni elemento della mesh è caratterizzato da un certo numero di nodi, ovvero punti caratteristici che hanno determinati gradi di libertà (DOF) e che in funzione delle condizioni al contorno potranno subire degli spostamenti (o rotazioni) che fungeranno da punti chiave nel calcolo della deformata del modello oggetto della simulazione.
Per capire come si comporta un modello soggetto a sollecitazione, vanno definite anche le caratteristiche meccaniche del materiale di cui è composto (Resistenza alla trazione/compressione, tensione di snervamento, Modulo di Young, coefficiente di Poisson, etc…). Generalmente si utilizzano materiali isotropi, cioè che hanno una risposta meccanica uguale in tutte le direzioni, ma esistono software che consentono di simulare anche il comportamento ortotropo.
Importante
Presta attenzione al fatto che le analisi più comuni sono quelle lineari statiche, ma ci sono software che consentono di eseguire anche analisi a fatica, non lineari, dinamiche, termiche e fluidodinamiche. Pur rimanendo valide le considerazioni generali sull’analisi, le analisi fluidodinamiche (CFD) ragionano su concetti completamente diversi, per cui è meglio trattarle separatamente.
Conclusioni
Come abbiamo visto, il fatto di poter simulare i prototipi virtuali direttamente nel tuo PC porta inevitabili vantaggi.
Ovviamente perché un’analisi sia affidabile, è necessario che le condizioni al contorno siano ben definite e che il software adottato sia in grado di simulare il fenomeno correttamente. Oltre a questo, va considerato inoltre che gli strumenti diventano potenti solo se messi nelle mani corrette: non sottovalutare aspetti importanti come la conoscenza della materia e la formazione sullo strumento.
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